Question

一道有趣数学题

证明一组勾股数的积一定是60的倍数 具体的步骤

Answer 1

不用证明了，伪命题
满足勾股定理的三角形三边不一定都是整数的，比如说等腰直角三角形....
你说的勾股数之积是60的倍数只是基于3,4,5（或者相应的整数倍的比例）这样的特殊三角形而言的
勾3股4弦5是常用勾股数组(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17) ;(7,24,25) 中的一种
而常用勾股数都用整数来作为特例
除非你是想证明：勾股数（勾股定理的正整数解）必定满足三数之积是60的倍数（或证两直角边之积是12的倍数）
证明如下：
设a^2+b^2=c^2. （1）
利用性质：奇数的平方除以8余数必为1，
若a,b都是奇数，则（1）式左边被4除余数为2，右边c必为偶数，右边能被4整除，矛盾！
所以a,b至少有一个是偶数。
若a,b都是偶数，则ab是4的倍数；
若a,b一个是奇数，另一个是偶数，则c为奇数，设b为奇数，
于是c^2-b^2=a^2能被8整除，推知a能被4整除，
综上，ab一定能被4整除。

设a=3k+r, r=0,1,2
易见，若a不能被3整除，则a^2除以3余数必为1.
b，c也如此。
若a,b都不能被3整除，则（1）式左边除以3余数为2，但右边余数只能是0或1，矛盾！
所以ab一定能被3整除！

设a=5k+r, r=0,1,2,3,4.
易证a^2除以5余数必为0，1或4，
b，c也如此。
若a,b,c都不能被5整除，则（1）式左边除以5时，余数为1+1，1+4或4+4，右边余数为1或4，
左右不能相等，矛盾！
所以，abc能被5整除。
综上，abc能被60整除。

Answer 2

其实勾股数就是那么几对，剩下的要么成比例放大，要么成比例缩小，所以你把那几对勾股数逐一相乘就完事了，这个没有什么证明的必要吧！！

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/260995060.html