Question

如何解决这道数学题？

题：如下所示，在 △ABD 和 △BCD 中，AB = AD、BD = CD 和 AB∥DC。给定 ∠A = 80°，求 ∠BCD。





Answer 1

根据题目中的条件，我们可以得出如下信息：

1. ∠A = 80°
2. AB = AD
3. BD = CD
4. AB∥DC

由于 AB∥DC，我们可以推导出以下等价关系：
∠ABD = ∠BCD （对应角）
∠ADB = ∠BDC （内错角）

根据内角和定理，我们知道三角形内角和为180°。因此，我们可以列出如下方程：

∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°

代入已知条件：
80° + ∠ABD + ∠BDC = 180°

由于 AB = AD，可以得到 ∠ABD = ∠ADB。因此，我们可以简化方程为：

80° + ∠ABD + ∠ABD = 180°

进一步简化：
2∠ABD = 180° - 80°
2∠ABD = 100°
∠ABD = 50°

根据等价关系 ∠ABD = ∠BCD，我们可以得出 ∠BCD = 50°。

因此，根据给定的条件，∠BCD 的度数为 50°。

Answer 2

AB=AD，△ABD等腰，∠ABD=∠ADB=（180°-80°）/2=50°；
AB//CD,∴∠BDC=∠ABD=50°（平行线内错角）；
BD=CD，∴△BCD等腰，∠BCD=（180°-50°）/2=65°。

Answer 3

正确答案选择（D）