Question

计算题已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)的值

已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)的值

Answer 1

由c=-(a+b)
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a); 2c²+ab=(c-a)(c-b)
左式通分相加得:
[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
将b=-(a+c)代入左式分子:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
与分母相同
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
显然此题目隐含条件是abc至多有一项为0 否则求值无意义