Question

一个三位数除以5余4，除以6余1，除以7余4，这个三位数最小是多少？

Answer 1

除以5余4，除以7余4，则除以5和7的最小公倍数也余4（原数少4就是5和7的倍数，即公倍数）
这样的最小三位数是35*3+4=109，检验发现109除以6恰好余1。则最小三位数就是109。
扩展来说，如果109不符合，则在109上加上一个35再检验，不行再加35检验，直到符合。

把原题变一下 一个三位数除以5余4，除以6余2，除以7余4，这个三位数最小是多少？
这时109显然不行，则用上面方法要加35进行检验。实际上因为109除以6余1，而35除以6余5，简单算算几个5除6余1，会发现5*5=25是符合的最小数，5个5就意味着5个35，109+5*35=284是改题后的答案。

Answer 2

除以5余1，说明个位是1或6；但是除以4余2说明这数只能是偶数，所以个位是6；同时满足这二个要求的数是20n+6；要满足除以9余6的数，最小数是186，因为1+8可以除以9；所以最大三位数是906.

Answer 3

109 抓住除以七余4以及这是个是最小三位数，然后用穷举法，一下就出来了的

Answer 4

109

追问

用什么方法计算？

追答

代入法

追问

详细讲解

追答

最小的三位数是100，除以5余4的可以是104和109，用这两个数代入计算，得出结果就是109.