Question

化简求值 tan70度cos10度(根号3tan20度-1)

Answer 1

√3*tan20º -1=√3sin20º/cos20º-1=(√3sin20º-cos20º)/cos20º=2*(√3/2sin20º-1/2cos20º)/cos20º
=2*sin(20º-30º)/cos20º=2sin(-10º)= - 2sin10º/cos20º
所以原式= - tan70º*cos10º*2sin10º/cos20º= - sin70º*cos10º*2sin10º/(cos70º*cos20º)
= - sin70º*sin20º/(sin20º*sin70º)= -1

Answer 2

单位：度。
【1】
tan70=sin70/cos70=sin(90-20)/cos[90-20)=cos20/sin20=cos20/[2sin10cos10]
【2】
∵tan20=sin20/cos20
∴(√3)tan20-1=(2/cos20)[(√3/2)sin20-(1/2)cos20]=(2/cos20)sin(20-30)=-(2/cos20)sin10
【3】
原式={cos20/(2sin10cos10)}×[cos10]×{-[2/cos20]×sin10}
=-1