Question

设a€R,函数f（x）=e^x+ae^-x的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为3/2，则切点

Answer 1

f（x）=e^x+ae^-x
f′(x)=e^x-ae^-x f′(-x)=e^-x-ae^x -f′(x)=-e^x+ae^-x
f′(-x)=-f′(x) e^-x-ae^x =-e^x+ae^-x a=1
f（x）=e^x+e^-x f′(x)=e^x-e^-x
e^x-e^-x=3/2 x=ln2,切点为（ln2,5/2）

Answer 2

：由题意可得，f ′(x)= ex-a/ ex 是奇函数
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=ex+1 ex ，f′(x)=ex-1 ex曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是3/ 2 ，即
3 /2 =ex-1/ ex
解方程可得ex=2⇒ln2