Question

概率题目如下。求详细过程。。

设二维随机变量（X,Y）在以圆点为圆心，半径为1的圆上服从均匀分布，试求：（X,Y）的联合概率密度和边缘概率密度。

Answer 1

（X,Y）的联合概率密度
f(x,y)=1/π，x^2+y^2<=1; f(x,y)=0,x,y取其它值

边缘概率密度
f(x)=∫1/πdy=2√(1-x^2)/π，|x|<=1,f(x)=0,x取其它值,（注：积分下上限为-√(1-x^2)和√(1-x^2)）
f(y)=∫1/πdx=2√(1-y^2)/π，|y|<=1,f(y)=0,y取其它值,（注：积分下上限为-√(1-y^2)和√(1-y^2)）

解毕