Question

AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是圆心O的切线

已知三角行ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，角B＝60度
求证：B、D、H、E四点共圆

Answer 1

1、连结OC、BD交于点H，因AD垂直BD，则：OC垂直BD，即点H为BD中点，可以证明三角形OBC与三角形ODC全等【SAS】，所以CD垂直OD。则：DC过半径OD外端且垂直此半径，所以DC是圆的切线。

2、∠B=60°，则∠A＋∠C=120°，所以∠AHC=180°－(1/2)(∠A＋∠C)=120°，即：∠DHE＋∠B=∠AHC＋∠B=120°＋60°=180°，即四边形BDHE内角互补，所以B、D、H、E四点共圆。

Answer 2

证明：连接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c0/201310/gm2ic002344934.html