Question

把一根11cm长的小棒截成三段再拼一个三角形三段小棒的长度分别是多少厘米发把？

Answer 1

将一根11cm长的小棒分成三段，假设三段长度分别为 x, y, z，且其中 x ≤ y ≤ z，则根据不等式性质可知：

x + y > z

同时，由于三根小棒拼成一个三角形，因此要满足三角形的三边关系：

x + y > z

y + z > x

x + z > y

综合以上两个式子，可得：

x + y > z

y + z > x

x + z > y

其中，已知任意两根小棒长度之和大于另外一根小棒长度，则我们可以得出 x + y = 11 - z （此处 11 表示小棒的长度），代入上述三边关系中得：

11 - z + z > x --> 11 > x
11 - z + x > z --> 2x > z - 11 --> z < 2x + 11
x + z > 11 - y --> z > 11 - x - y

由于 x ≤ y ≤ z，因此可以列出不等式组：

x ≤ y ≤ z

11 - z ≤ y ≤ z

x + z > 11 - y

其中，z < 2x + 11 且 x + y > 11 - z，综合可得：

4x + 22 > 11

x > -2.75

因此，x 的最小值是 0。当 x = 0 时，y 和 z 的取值范围为：

0 ≤ y ≤ 5.5

5.5 ≤ z ≤ 11

由于三角形三边长度需要满足条件，因此可列出以下不等式组：

y + z > x
x + z > y
x + y > z

代入 x = 0，可得：

y + z > 0 --> y > -z

z > y

y < z

将 y 和 z 的取值范围代入上述不等式组内求解，得到三段小棒的长度：

（1）x = 0, y = 5.5cm, z = 5.5cm
（2）x = 0, y = 5cm, z = 6cm
（3）x = 0, y = 4.5cm, z = 6.5cm

因此，三段小棒的长度分别为 0cm、5.5cm、5.5cm 或 0cm、5cm、6cm 或 0cm、4.5cm、6.5cm。