Question

幂函数和指数函数的求导公式？

Answer 1

幂函数和指数函数的求导公式如下：
1. 幂函数（Power Rule）:
若 f(x) = x^n，其中 n 是一个实常数，则其导数为：
f'(x) = nx^(n-1)
例如：
若 f(x) = x^3，则 f'(x) = 3x^2
2. 指数函数（Exponential Rule）:
若 f(x) = a^x，其中 a 是一个正常数且 a ≠ 1，则其导数为：
f'(x) = (ln a) * a^x
例如：
若 f(x) = 2^x，则 f'(x) = (ln 2) * 2^x，其中 ln 表示自然对数。
需要注意的是，以上公式仅适用于基本幂函数和指数函数。对于复合函数或其他形式的函数，求导规则可能会有所不同。

Answer 2

概念不同,是两个函源庆数,所以导数当然也不同磨裂睁:D(x^u)=u*x^(u-1);D(a^x)=ln(a)*a^x.这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.例如:函数x^x求导瞎岁就是:x*x^(x-1)+ln(x)*x^x=x^x*(1+ln(x)).