如何用定积分求正弦的n次方？
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正弦的n次方的定积分可以通过换元消缺和法来计算。假设要计算的积分为：
∫sin^n(x)dx
可以进行以下变量替换：
u = sin(x) (1)
du = cos(x)dx (2)
将(1)和(2)代入原积分，得到：
∫sin^n(x)dx = ∫u^n / √(1-u^2) du
这个积分可以通过反复应用分部积分和倒数恒等式来计算。具体计算过程会根据n的值而有所不扮盯同。以下是一些常见的n值的计算公式：
n = 1: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
n = 2: ∫sin^2(x)dx = x/2 - (sin(2x))/4 + C
n = 3: ∫sin^3(x)dx = -(cos(x) - sin^3(x)/3)/2 + C
n = 4: ∫sin^4(x)dx = (3x/拿盯8 - sin(2x)/4 + sin(4x)/32) + C
对于其他n的值，计算公式会更为复杂。可以通过逐步应用分部积分来获得更高阶的计算公式。
∫sin^n(x)dx
可以进行以下变量替换：
u = sin(x) (1)
du = cos(x)dx (2)
将(1)和(2)代入原积分，得到：
∫sin^n(x)dx = ∫u^n / √(1-u^2) du
这个积分可以通过反复应用分部积分和倒数恒等式来计算。具体计算过程会根据n的值而有所不扮盯同。以下是一些常见的n值的计算公式：
n = 1: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
n = 2: ∫sin^2(x)dx = x/2 - (sin(2x))/4 + C
n = 3: ∫sin^3(x)dx = -(cos(x) - sin^3(x)/3)/2 + C
n = 4: ∫sin^4(x)dx = (3x/拿盯8 - sin(2x)/4 + sin(4x)/32) + C
对于其他n的值，计算公式会更为复杂。可以通过逐步应用分部积分来获得更高阶的计算公式。
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