Question

初中奥林匹克数学题~~急问 答的好追加50分

证明:对任意三角形,一定存在两条边,他们的长u与v满足

1≤(u/v)＜(1+∫5)/2

备注：∫为根号

求你们快答，小弟明天就要阿！
要过程

Answer 1

"∫为根号 "够有创意.....
显然,不妨设a>=b>=c.
则u,v只能是a,b或a,c或b,c
那么我们只需证a/b或b/c满足
假设都不满足,则
a>(1+∫5)b/2
b>(1+∫5)c/2
则b+c<a/((1+∫5)/2 )+a/((1+∫5)/2 )^2
=a与a,b,c为三边矛盾,得证.
但是从解题思路来看.
出题时应该是设k.若ka>b,kb>c.
则b<ka,c<k2a,b+c<(k+k2)a=a矛盾,所以
k2+k=1解出k.这个题目就出来了

Answer 2

"∫为根号
"够有创意.....
显然,不妨设a>=b>=c.
则u,v只能是a,b或a,c或b,c
那么我们只需证a/b或b/c满足
假设都不满足,则
a>(1+∫5)b/2
b>(1+∫5)c/2
则b+c<a/((1+∫5)/2
)+a/((1+∫5)/2
)^2
=a与a,b,c为三边矛盾,得证.
但是从解题思路来看.
出题时应该是设k.若ka>b,kb>c.
则b<ka,c<k2a,b+c<(k+k2)a=a矛盾,所以
k2+k=1解出k.这个题目就出来了