Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=—2f（x+2）。当x E【0，2】时，

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=—2f（x+2）。当x E【0，2】时，
f（x）=—x^2 +2x。 f（x）在【2n—2， 2n】上的最大值的绝对值为｛an｝（n为角标下同），（n E N+），sn是an的前n项和。求sn当n趋于无穷时的极限？
急急急，十万火急 求过程 谢谢了！

Answer 1

x∈[0,2]时f(x)=f(x)
x∈[2,4]时f(x)=-f(x-2)/2=f(x)/(-2)(x∈[0,2])
....
x∈[2n-2,2n]时f(x)=f(x)/(-2)^(n-1)(x∈[0,2])=(-x^2+2x)/(-2)^(n-1)
=[-(x-1)^2+1]/(-2)^(n-1)
n为偶数时，当x=0或2时有最大值0，an=0
n为奇数时，当x=1时有最大值1/2^(n-1) an=|1/2^(n-1)|=1/2^(n-1)
所以n趋于∞时，limSn=1+1/2^2+1/2^4+...
=1*(1-1/4^n)/(1-1/4)=4/3