Question

讨论下列级数的收敛性,,若收敛的话，求出级数之和 (1,∞)∑[√(n+2)-2√(n+1)+√n] 不会算，有急用

Answer 1

通项an=根号(n+2)-根号(n+1)-【根号(n+1)--根号(n)】
=1/【根号(n+2)+根号(n+1)】--1/【根号(n+1)+根号(n)】。
因此级数的前n项的和为--1/【根号(2)+根号(1)】+1/【根号(n+2)+根号(n+1)】，
当n趋于无穷，收敛于--1/【根号(2)+根号(1)】

追问

答案是-√2+1 你这个我看不是很明白

追答

一样，分母有理化就是答案了

追问

恩恩，我懂了，谢谢你，谢谢 这道题我算了和答案不一样，你帮我看看[5^(n-1)+4^(n+1)]/3^2n

追答

写为两个收敛级数：求和（n=1到无穷）5^(n-1)/3^(2n)=1/5*求和（n=1到无穷）(5/9)^n
=1/5*【5/9/(1-5/9)】=1/4。
另外一个类似计算得4*4/5=16/5。两者相加得69/20。