Question

求助。。。。。。

已知函数f(x)=Inx+ax+1.
若f(x)在(0,2]是增函数，求a的取值范围。

Answer 1

f(x)=Inx+ax+1.
求导
f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x>0
得x(ax+1)>0
当 a=0时 符合
当 a<0时 x<-1/a
-1/a≥2
2a≥-1
a≥-1/2
-1/2≤a<0
当 a>0时
符合
综上 a≥-1/2

Answer 2

若f(x)在(0,2]是增函数则f‘(x)=(1/x)+a≥0对于任意x∈(0,2]恒成立
即a≥-1/x对于任意x∈(0,2]恒成立，则a≥-1/x的最大值，而当x=2时，-1/x取得最大值-1/2
所以a≥-1/2