Question

求不定积分∫1/[√（1-2x-x²）]dx等于多少？

Answer 1

令 t=(-x-1)/√2，则 1-2x-x²=2-2t²，dx=-√2dt
∫dx/√(1-2x-x²)
=∫-√2dt/√(2-2t²)
=-arcsint+C
=-arcsin[(-x-1)/√2]+C

追问

你怎么想到这个设法，为什么这样设？

追答

arisinx 的导数是 1/√(1-x²)
只需要把 1-2x-x² 换成 1-(...)² 的形式就好办了
1-2x-x²=2-(x+1)²=2{1-[(x+1)/√2]²}
因此这样换元 t=(x+1)/√2