有没有反函数求导的例题？？
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反函数无非是X和Y颠倒，大脑翻转一下就明白了....
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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反函数的求导法则——设x=g(y)在区间I内单调且可导，g'(y)=0，则其反函数y=f(x)在对应区间
J=｛x|x=g(y),y属于I｝内也是可导的，且f'(x)=1/g'(y)
证明：因为x=g(x)在区间I内单调可导
所以x=g(y)在I内单调连续==>其反函数y=f(x)在对应区间J是单调连续的
任取x属于J，并设x有增量△x，反函数的对应增量
△y=f(x+△x)-f(x)不等于0
△y/△x=1/(△x/△y)
因为y=f(x)是连续函数，由函数连续性的定义
当△x->0时，△y->0，且g'(x)不等于0，从而有
△x->0,lim(△y/△x)=lim[1/(△x/△y)]=1/lim(△y->0)(△x/△y)=1/g'(x)
所以f'(x)=1/g'(x)
例：设y=arcsinx,y=arccosx，求y'
解：y=f(x)=arcsinx (-1<=x<=1) 是x=g(x)=siny (-π/2<=y<=π/2)的反函数
x=g(y)=siny在-π/2<=y<=π/2内单调可导
x'=g'(y)=cosy>0 (-π/2<=y<=π/2)
所以(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy=1/根号内(1-siny^2)=1/根号内(1-x^2)
J=｛x|x=g(y),y属于I｝内也是可导的，且f'(x)=1/g'(y)
证明：因为x=g(x)在区间I内单调可导
所以x=g(y)在I内单调连续==>其反函数y=f(x)在对应区间J是单调连续的
任取x属于J，并设x有增量△x，反函数的对应增量
△y=f(x+△x)-f(x)不等于0
△y/△x=1/(△x/△y)
因为y=f(x)是连续函数，由函数连续性的定义
当△x->0时，△y->0，且g'(x)不等于0，从而有
△x->0,lim(△y/△x)=lim[1/(△x/△y)]=1/lim(△y->0)(△x/△y)=1/g'(x)
所以f'(x)=1/g'(x)
例：设y=arcsinx,y=arccosx，求y'
解：y=f(x)=arcsinx (-1<=x<=1) 是x=g(x)=siny (-π/2<=y<=π/2)的反函数
x=g(y)=siny在-π/2<=y<=π/2内单调可导
x'=g'(y)=cosy>0 (-π/2<=y<=π/2)
所以(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy=1/根号内(1-siny^2)=1/根号内(1-x^2)
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好深奥！
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