Question

y=(（6x）^2-x^3 )^(1/3)+x 当x趋近于正无穷时极限

Answer 1

y=(（6x）^2-x^3 )^(1/3)+x 当x趋近于正无穷时极限
解：y=[(6x)²-x³)^(1/3)+x=(36x²-x³)^(1/3)+x
x→+∞lim[(36x²-x³)^(1/3)+x]=x→+∞lim{x[(36/x)-1]^(1/3)+x}=x→+∞lim{[(36/x)-1]^(1/3)+1}x=+∞

追问

不对吧{[(36/x)-1]^(1/3)+1极限为零乘上x不得无穷

追答

对不起，刚才因为有急事没有细看，现更正如下：
x→+∞lim{[(36/x)-1]^(1/3)+1}x
=x→+∞limx{[(36/x)-1]^(1/3)+1}{[(36/x)-1]^(2/3)-[(36/x)-1]+1}/{[(36/x)-1]^(2/3)-[(36/x)-1]+1}
=x→+∞limx{[(36/x)-1]+1}/{[(36/x)-1]^(2/3)-[(36/x)-1]+1}
=x→+∞lim36/{[(36/x)-1]^(2/3)-(36/x)+2}=36/[(-1)^(2/3)+2]=36/3=12
注：上面用了立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)进行分子有理化。
在此式中，a=[(36/x)-1]^(1/3)，b=1.