Question

求焦点在x轴上,曲线上一点p(m.-3)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程

Answer 1

设 抛物线方程 为 y^2=2px，准线：x=-p/2
由抛物线定义，曲线上点到焦点距离与到准线距离相等
即 m-(-p/2)=m+p/2=5，p=2(5-m)，即 y^2=4(5-m)x
将(m，-3)代入 得 9=4(5-m)m，
即 4m^2-20m+9=(2m-9)(2m-1)=0
解得 m1=9/2，m2=1/2
∴ 抛物线方程为 y^2=2x，或 y^2=18x

追问

m-(-p/2)=m+p/2=5，p=2(5-m)，这步没看懂.

追答

p(m，-3)横坐标为m，p到准线x=-p/2（x+p/2=0）的距离d=x1-x2=m-(-p/2)=m+p/2
抛物线定义，曲线上点到焦点距离与到准线距离相等
即 d=p到焦点距离=5，∴ m+p/2=5 → p=2(5-m)

Answer 2

帮楼上的解释吧（没指望采纳）

m-(-p/2)即点P到准线的距离，【∵点P的横坐标为m】由题意，应该等于 “5”
于是： m-(-p/2)=5 =>【读作：推出】 m+p/2=5 => 2m+p=2*5 => p=2*5-2m => p=2(5-m)

再看懂了没有？【可不要以为我这句话有什么恶意，绝无恶意】