Question

无理方程: 根号5x+4-根号2x-1=根号3x+1,要过程

Answer 1

很明显，要保证原方程有意义，需要同时满足：5x＋4≧0、2x－1≧0、3x＋1≧0，∴x≧1/2。
∵√（5x＋4）－√（2x－1）＝√（3x＋1），
∴√（5x＋4）＝√（2x－1）＋√（3x＋1），
两边平方，得：5x＋4＝2x－1＋3x＋1＋2√［（2x－1）（3x＋1）］，
∴√［（2x－1）（3x＋1）］＝2，
两边再平方，得：（2x－1）（3x＋1）＝4，∴6x^2－x－1＝4，∴6x^2－x－5＝0，
∴（6x＋5）（x－1）＝0。
考虑到x≧1/2，得：x＝1。
经检验，x＝1是原方程的解。

Answer 2

√(5x+4)-√(2x-1)=√(3x+1)
√(5x+4)=√(3x+1)+√(2x-1)
两边平方得，5x+4=3x+1+2x-1+2√(3x+1)(2x-1)
整理得到，2=√(3x-1)(2x-1)
两边平方得，4=6x²-5x+1，即6x²-5x-3=0
解得x1=(5+√97)/12 x2=(5-√97)/12
经检验，x=(5-√97)/2是方程增根。原方程的根是x=(5+√97)/12

Answer 3

√(5x+4)-√(2x-1)=√(3x+1) ^2 x>=-4/5,x>=1/2,x>=-1/3,x>=1/2
{√(5x+4)-√(2x-1)}^2={√(3x+1) }^2
5x+4+2x-1-2√(5x+4)(2x-1)=3x+1
4x-2=2√(5x+4)(2x-1)
2x-1=√(5x+4)(2x-1)
(2x-1)^2=(5x+4)(2x-1)
(2x-1)(3x+5)=0
x=1/2
x=-5/3(不合题意，舍去）

Answer 4

两边平方得
5x+4+2x-1-2根号(10X^2+3X-4)=3x+1
根号(10X^2+3X-4)=2X+1
两边平方得
10X^2+3X-4=4X^2+4X+1
6X^2-X-5=0
(6X+5)(X-1)=0
X1=-5/6 X2=1

Answer 5

亲，下次题目要写仔细咯
根号（5x+4)-根号(2x-1)=根号(3x+1)
两边平方得：4x+2=2根号(10x^2+3x-4)
再两边平方得：24x^2-4x-20=0
4(6x^2-x-5)=0
(6x+5)(x-1)=0
得：X1=1，X2=-5/6