Question

一道超难数学题

一一从小学三年级到初中三年级
题是这样的
三分之一=0.33333333……
三分之二=0.66666666……
三分之一+三分之二=1
0.33333333……=0.6666666……=0.9999999……不等于1
为什么~!!!!!!!!!
我想知道有没有0.9999999……这个数
因为1/9＝0.111111……
2/9＝0.2222222222……
3/9＝0.333333333333333333333333……
那9/9是等于1还是0.99……
无限的数怎么会等于整数
要这么说2等于那个无限的数呢
难道是1.999999……吗
0.999999应该不算是有理数吧
因为有理数除0都可以用分数表示起来

Answer 1

本人来分析一下你的问题。首先0.9999999……不等于1，请问你的论点是哪里来的？可以肯定的告诉你，你错了！0.9999999……等于1 ！！！！！！！如果你不相信我的话，你可以去问你们的老师。0.9999999……它只是一个理想的数字，它可以用分数表示。0.999999是有理数，因为它是循环的小数，有理数的定义你可以上百度去查查。我们设0.99999......=X，我们将其同时乘以10，即得到9.9999....=10X,将式2减去式1，我们得到9=9X，——>X=1。所以0.999.....=1.得证。（ps：我用的是就是你们应该学的小数化分数的方法。）
因为1/9＝0.111111……
2/9＝0.2222222222……
3/9＝0.333333333333333333333333……
那9/9是等于1还是0.99……
这是对的，我只是用数学小时化分数的方法证明了你的观点而已。其实你只是迷糊0.9999.....是否=1。现在你应该知道是=1了吧。呵呵，以后遇到问题要勤问老师，问同学，这样才有进步。呵呵~~~~

请再接再厉！！！！加油1！！！！！

Answer 2

1.首先，数和其他科学知识一样是描述客观事物的，不是空洞的，是有现实意义的。
2.有两个实数M、N，设M-N=ε。
（一）若ε=0，则M=N；
（二）若你找不到比ε的绝对值还小的正数，我们就可以说M在数轴上无限地接近于N，也就是说，M与N在数轴上是同一点，探究它们的差别无论在现实意义上和理论上都是毫无意义的，所以我们认为此时M=N。
3.现在我们来看“1-0.999……=“0.000……1””这个式子，你能找到比“0.000……1”还小的正数吗？！因为“0.000……1”既不是1/10，也不是1/100，还不是1/1000，……，所以你永远也找不到比“0.000……1”还小的正数，所以0.999……=1。
4.事实上,和“0.000……1”一样,“0.000……9”、“0.000……xx……x……”等都不具有确定的数值，不属于数，但它们有确定的极限值，都无限地接近于0，在高等数学里我们叫它无穷小，它们的极限值是0（因它们都无限地接近于0，换名话说，没有哪个正数会比它们与0的差更小了。）。
5. 0.333……与1/3形式上是不同的，前者没有确定的数值，而后者有确定的数值，但本质上是相同的都无限地接近于数轴上的一个确定的点。就是说，它们的实际意义是相同的。探究它们的区别，无论在理论上，还是实际上，都是没有意义的。
6.基于上述观点
(一)有0.9999999……这个数,已归为有理数(无限循环小数);
(二)9/9=1=0.99……;
(三)2等于1.999999……以及其它一切在数轴上无限接近于2的表示式。
（四）因0.999999……=1，其形式上是小数，而实质上是整数，当然是有理数。其分数形式和其它整数形式类似，如1/1，2/2，等。
探究它到底是小数还是整数同样是毫无意义的，正如探究9/9是分数还是整数一样。如果一定要探究的话，恐慌怕数学家也说不明白。因为这是没有意义的，你说呢？
7.这里还有必要说一下，约等于某数不是无限地接近于某数，而是在一定的精度范围内接近某数；只有无限地接近（无论在什么精度范围内）某数才可以说等于某数。
8.当然，还有很多其他形式的无穷小,以及无穷大、极限、级数的概念，但它们都在大学的课程里，看来你的这个问题还真不简单呢。
你如此用心,相信你一定会成为数学高手!为你加油!

Answer 3

0.99999……(n个9)=9/10+9/100+9/1000+…………+9/10^n
利用等比数列求和有：
0.99999……(n个9)=(9/10)(1-(1/10)^n)/(1-1/10)=
(1-(1/10)^n)

当9无限循环时，(1/10)^n的值为0所以上面的值为1。

你说的0.333……(3无限循环)+0.666……(6无限循环)=0.999……(9无限循环)是对的，当问题是0.999……(9无限循环)的值确实等于1，这当然有一时难以接受。这也是有限与无限不区别，我会下意识的对0.999……(9无限循环)进行有限范围内的解释，就觉得总还差那么一点，这是因为我们习惯了用有限的眼光看问题。(前面fzp218是我的小号，可以加分的话就把分加到我这号上吧)

Answer 4

0.99999……(n个9)=9/10+9/100+9/1000+…………+9/10^n
利用等比数列求和有：
0.99999……(n个9)=(9/10)(1-(1/10)^n)/(1-1/10)=
(1-(1/10)^n)

当9无限循环时，(1/10)^n的值为0所以上面的值为1。

你说的0.333……(3无限循环)+0.666……(6无限循环)=0.999……(9无限循环)是对的，当问题是0.999……(9无限循环)的值确实等于1，这当然有一时难以接受。这也是有限与无限不区别，我会下意识的对0.999……(9无限循环)进行有限范围内的解释，就觉得总还差那么一点，这是因为我们习惯了用有限的眼光看问题。

Answer 5

其实照LZ这么说1/3只是约等于 0.3333……并不是真的=0.3333……
因为小数点后的3有无数个，只是近似看作的吗。
10*0.3333……-0.3333……=9*0.3333……=3
我们就说0.3333……=1/3
.
0.3333……用0.3来表示
..___
1）9 结果是0.1111……写不完
难道0.1111……就等于1/9?不是吧
本身1/9就只是近似于0.1111……,并不等于,OK?

Good luck！