已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单... 已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了……回答好会追加分的……
…但答案是b≧0啊亲…而且我想知道先求导然后分对称轴那个方法肿么做来着…
展开
czjsjm
2012-03-30 · TA获得超过2077个赞
知道小有建树答主
回答量:351
采纳率:0%
帮助的人:413万
展开全部

用求导的方法来解

f'(x)=3x²+2ax+b,过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1,则f(1)=3+1=4

即P(1,4)代入f(x)=x³+ax²+bx+c中得a+b+c=3…………………………①

切线斜率为3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………②

由①②得a=-b/2,c=3-b/2

由函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立,

设g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12,则二次函数g(x)=f'(x)图像的对称轴是x=b/6

为了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立

则必须

b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈Φ

或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0,12]

或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6,+∞)

以上三种情况取并集得b≥0

稍候我传个图像你看看g(x)图像的位置情况,你自己看看

追问
其实我就是不知道那个对称轴为什么要分成三种情况来讨论…就是完全不理解那个对称轴干嘛的用……还是很谢谢!给数学苦手讲题太费劲了吧……
追答
对称轴是确定抛物线位置重要因素,所以讨论二次函数一般都需要讨论对称轴,具体怎样讨论,要根据具体题型而定,在这儿一两句也说不清楚啊
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式