已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单...
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c.过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围……用看对称轴解是啥意思来着……求详解给跪了……回答好会追加分的……
…但答案是b≧0啊亲…而且我想知道先求导然后分对称轴那个方法肿么做来着… 展开
…但答案是b≧0啊亲…而且我想知道先求导然后分对称轴那个方法肿么做来着… 展开
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用求导的方法来解
f'(x)=3x²+2ax+b,过曲线y=f(x)上的点p(1.f(1))的切线方程为y=3x+1,则f(1)=3+1=4
即P(1,4)代入f(x)=x³+ax²+bx+c中得a+b+c=3…………………………①
切线斜率为3=f'(1)=3+2a+b得2a+b=0……………………………………②
由①②得a=-b/2,c=3-b/2
由函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增可得f'(x)=3x²-bx+b≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立,
设g(x)=f'(x)=3x²-bx+b=3(x-b/6)²+b-b²/12,则二次函数g(x)=f'(x)图像的对称轴是x=b/6
为了使g(x)=3(x-b/6)²+b-b²/12≥0对于任意x∈[-2,1]恒成立
则必须
b/6≤-2且g(-2)≥0成立………………………………③→b∈Φ
或者△=b²-12b≤0成立………………………^^^…④→b∈[0,12]
或者b/6≥1且g(1)≥0成立…………………………⑤→b∈[6,+∞)
以上三种情况取并集得b≥0
稍候我传个图像你看看g(x)图像的位置情况,你自己看看
追问
其实我就是不知道那个对称轴为什么要分成三种情况来讨论…就是完全不理解那个对称轴干嘛的用……还是很谢谢!给数学苦手讲题太费劲了吧……
追答
对称轴是确定抛物线位置重要因素,所以讨论二次函数一般都需要讨论对称轴,具体怎样讨论,要根据具体题型而定,在这儿一两句也说不清楚啊
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