Question

AB//CD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=55°，求BED的度数

Answer 1

延长BE交CD于G
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠BGD
∵∠BED=∠BGD+∠EDC
∴∠BED=∠ABE+∠EDC
同理∠BFD=∠ABF+∠CDF
∵∠ABE=2∠ABF ∠EDC=2∠CDF
∴∠BED=2∠BFD
∵∠BFD＝55°
∴∠BED＝110°

追问

不要延长线的

Answer 2

解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．