Question

已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16,2的5次方=32,2的6次方=64,2的7次方=128,2的8次方=256

（1）你能根据此推测2的32次方的个位数字是多少吗？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）的各位数字是多少？

Answer 1

根据此推测2的32次方的个位数字是2

根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）的各位数字是3

追问

能用算式回答吗？

追答

根据此推测2的32次方的个位数字是4
2的8次方=256
2的16次方=512
2的32次方=1024

根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）的各位数字是 7
（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）
=(2-1)（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）
=(2²-1)（2方+1）×（2的4次方+1）.......（2的32次方+1）
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^32-1)
=...
=2^64-1
=2048-1
=2047