Question

如图，已知反比例函数y=x/k（k<0）的图像经过点A（-1，m),过点A做AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为1

（1）求K和M的值
（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴交于点C，求AC/AO的值

Answer 1

解(1)：因为三角形ABC的面积为1，故1/2*1*m=1,得：m=2
A(-1,2)代入反比例函数y=k/x，得：k=-2
(2)因为A(-1,2)，将该点坐标代入y=ax+1，得a=-1
该一次函数与x轴的交点C的坐标为（1，0)
根据勾股定理，AC=二倍根号二 AO=根号五

追问

勾股详细过程

追答

BC=2,AB=2，AB⊥x轴，所以三角形ABC是直角三角形，斜边AC=根号下二的平方加二的平方=二倍根号二 又因为AB=2，BO=1，斜边AO=根号下一的平方加二的平方=根号五

Answer 2

（1）△AOB的面积为|m|/2=1,m=土2，
m=2时k=-2;m=-2时k=2(舍）。
（2）一次函数y=ax+1的图像经过点A（-1,2），
∴2=-a+1,a=-1.
y=-x+1的图像与x轴交于点C(1,0),
AC=2√2，AO=√5，
∴AC/AO=2√10/5.

追问

勾股详细过程

追答

哪一步没看懂？

Answer 3

解：①∴点A在y=k/x上 且⊿AOB的面积为1
∴(∣k∣)/2=1
∴k=±1
又∵k＜0
∴k=1
：∴把点A（-1，m0代入y=1/x中 m=-1
②把点A(-1,-1)代入y=ax+1中 得
a=2
∴点C的坐标为C（-1/2，0）
∴OA=√2 AC=√5/2
∴AC/OA=√10/4