《信号与系统》中冲击函数匹配法的具体内容及怎样用？
冲击函数平衡法主要是根据微分方程两边含有的冲激函数和其各阶导数来配平。
将h(t)=(齐次解形式)u(t)+δ(t)的从0到(m-n)阶的各阶导数的线性组合，即各阶导数乘以1个待定系数，代入方程的y(t)，f(t)代入δ(t)；通过让方程两端的δ(t)各阶导数的系数相等，即匹配，求出h(t)。
扩展资料：
冲击函数匹配法的原理：
1.狄拉克（Dirac）给冲激函数这样定义{█(∫_(-∞)^∞▒〖δ(t)=1〗,&@δ(t)=0,&t≠0)┤。
2.△u(t)={█(0 ，t≤0@1 ，t=0_+@0 ，t>0_+ )┤。
在这里△u（t）可视为常数1。即∫_(0_- )^(0_+)▒〖△u（t）dt〗=1。
3. △u(t)的微分是δ(t)。
我们应该知道冲激函数匹配法，本质上就是根据等式左右两端的阶数应相同。等式一般为含有冲激函数或其导数的微分方程。下面我将给出一个例子用来解释。
d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)
右式含有δ’(t)函数，所以左式最高阶次的导数即r’(t)应该含有δ’(t)。可能有的读者不理解，我们不妨反证一下，如果r(t)含有δ’(t)，那r’(t)就得δ‘’(t)，这样的话等式左右两端就不平衡了。
下面我们来推导一下d/dt r(t)和r(t)、我们不妨先设d/dt r(t)=3 δ’(t)、那么r(t)=∫_(-∞)^t▒〖d/dt r(t)〗=3δ(t) 。
将以上②③式代入①，发现等式不平衡d/dt r(t)应该补充一项，即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)，那么r(t)=3δ(t)-9△u(t)，再重复代入的步骤，最后得d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)、r(t)=3δ(t)-9△u(t)。
了解以上推导的过程后，我们可以总结出一种更简便的方法，即待定系数法法。还是用上面①式的微分方程为例。
d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)、设d/dt r(t)= aδ’(t)+bδ(t)+ c△u(t)、那么r(t)=aδ(t)+b△u(t)、将d/dt r(t) r(t)代入微分方程。
对应系数相等得{█(a=3@b+3a=0@3b+c=0)┤ 解{█(a=3@b=-9@c=27)即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)。r(t)=3δ(t)-9△u(t)。
