=RT三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=5,D为BC边上一点，CD=3,点P在边AC上（P不与A、C重合）
曾经回答过同样的问题，当时计算有误，误差较大，本处计算误差较小。供参考。
AC=4，CD=3，AD=5，AB=AB'=根号41，BD=B'D=2。
设：∠ACE=∠BCB'=a，∠ADC=∠BAD+∠ABC=∠B‘AD+∠AB’D=b。
解：AB'^2=AD^2+B'D^2-2*AD*B'D*cos[180°-(∠B‘AD+∠AB’D)]
41=25+4+20*cosb
cosb=3/5=0.6 ----------计算 cosb----------------------------(1)
BC^2=CD^2+B'D^2-2*CD*B'D*cos[180°-(∠ADC+∠B‘AD+∠AB’D)]
=9+4+12*cos(2b)=13+12*[2*(cosb)^2-1]=1+24*0.36
=9.64 --------------计算 BC^2----------------------------(2)
AB'^2=AC^2+B'C^2-2*AC*B'C*cos(90°+a)
41=16+9.64+24.8*sina
sina=15.36/(8*√9.64)≈0.61839
a=arc sin(0.61839)≈38.2° --------计算 角a（为方便取近似值）---------(3)
tga=EP/(AC-AP)≈0.787
EP=(4-AP)*0.787
EP/CD=AP/AC EP/3=AP/4 EP=3*AP/4
0.75*AP=（4-AP)*0.787 -------------列AP的等式--------------------------(4)
1.537*AP≈3.148
AP≈2.048
答：AP的值约为2.048。
