Question

在三角形ABC中，B=60度，AC=根号3，则AB+2BC最大值

请用不等式求解
为什么不是AB=2BC时取最大值
后面只要验证就可以了
谢谢

Answer 1

不等式？这分明是道简单的正弦定理题
正弦定理。sina/A=SINB/B=SINC/C=K
把B和SINB带入，SINA/A=SINC/C=0.5
那么AB+2BC即4sinA+2sinC
因为B+60
所以原式等于4SINA+2sin（120-A）=3sinA-根号3*COSA
再利用万能转化公式，化为2根号3*sin（A+X）｛X无需求出，为定值｝
那么，最大值即为2倍根号3

Answer 2

2R=√3/sin60°=2,
AB+BC
=c+2a
=2RsinC+4Rsin(B+C)
=2RsinC(1+2RcosB)+4RsinBsinC
=4sinC+2√3cosC
=2√7