Question

质量为m的均质杆，长为L，以角速度w绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为

有质量为m的均质杆，长为L，以角速度w绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 —？角动量为 ——？ 答案：1／6m＊l^2＊w^2 为什么有1/6
1/3m＊l^2＊w 为什么有1/3？

Answer 1

以轴为原点，沿棒的方向建立x轴，则坐标为x,棒长为Δx(Δx<<l)的棒
质量为Δm=(m/l)Δx,线速度为v=wx
长为Δx的棒的动能ΔE=Δm*(v^2)/2=(m/l)Δx(v^2)/2
对上式积分，得总动能E=m＊l^2＊w^2／6
坐标为x,棒长为Δx的棒的转动惯量为ΔI=Δm(x^2)=(m/l)Δx*(x^2)
角动量Δp=ΔIw=(m/l)Δx(x^2)
积分的总动量P=m＊l^2＊w/3

Answer 2

终于知道W=1/2 *J*w^2，杆件J=1/3ml^2,薄圆环J=mR^2，圆面J=1/2mR^2，另外角动量等于Jw，带入即可。