Question

高三数学排列与组合的问题求救！！

甲乙丙丁 四个人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站3人..同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是？ 你们怎么解？想了好久！

Answer 1

关键是四个人怎么分组配对（先组后排）：
第一类、四个人分成3人和1人共两组，再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上，有
C(4,1)×A(7,2)=168种不同的站法；
第二类、四个人分成两组，每组各2个人，再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上，有
C(3,1)×A(7,2)=126种不同的站法；
第三类、四个人分成2人、1人和1人共三组，再将所分的三组分别站到七级台阶的其中一级上，有
C(4,2)×A(7,3)=1260种不同的站法；
第四类、四个人每人各站到七级台阶的其中一级上，有A(7,4)=840种不同的站法；
所以不同的站法共有168+126+1260+840=2394种。

追问

第二类严重不懂啊 ..自己思考了很久

追答

第二类中分两组，每组各2人，没有顺序要求，那么只需要确定其中一个人，从另外3个人中与他搭配即可，因为另外两人就自成一组了，所以有C(3,1)种分法。
换种思路，假设有A.B.C.D四人，分两组每组两人的分法具体如下：
AB/CD；AC/BD；AD/BC
共有以上三种分法。
另外也如楼下所示，可用排除法作答。

Answer 2

先将人分好，有1,3分，2,2分，2,1,1分，1,1,1,1分
1,3分：4*7*6=168
2,2分：4*3/2*7*6=252
2,1,1分：4*3/2*2*7*6*5=2520
1,1,1,1分：7*6*5*4=840
所以总共有168+252+2520+840=3780种

追问

错了 答案不是这个是上面那个！

追答

计算错误 改了 你再看看呢

Answer 3

最简单的解法：
甲乙丙丁可以站在任一台阶， 每人都有7种站法，共有7*7*7*7， 减去4人都站在同一台阶的情形（7种），即为所求， 7^4 - 7 = 2401 -7 = 2394。