Question

已知AD是△abc的中线,e在bc的延长线上,ce=ab,∠bad=∠e,∠bac=∠bca.求证ae=2ad

A

B D C E
B连接E，A连接bdce

Answer 1

延长AD到F,使DF=AD,连接CF
因为 AD是三角形ABC的中线
所以 BD=CD
又因为 AD=DF
角CDF=角BDA
所以 三角形CDF全等于三角形BDA
所以 CF=AB
角FCD=角ABD
因为 CE=AB
所以 CF=CE
因为 角BAC=角BCA
所以 角BAC+角ABC=角BCA+角FCB
所以 角ACE=角ACF
因为 AC=AC
角ACE=角ACF
CB=CE
所以 三角形ACF全等于三角形ACE
所以 AE=AF
因为 AF=2AD
所以 AE=2AD