AD是三角形ABC中BC边的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²) 5
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如图所示：E是BD的中点，以A为顶点作BC的垂线交BC于D，由直角三角形中勾股定理得：
AB^2-(BD+DE)^2=AE^2
AC^2-(CD-DE)^2=AE^2
AD^2-DE^2=AE^2
因为E是BC的中点，故BD=CD
由以上四个式子可证明出AB^2+AC^2=2(AD^2+DC^2)
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