Question

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,延长CB到E，使EB=AD，连接AE，求证AE=CA

9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，求∠B的度数及AC的长。
10.如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD,求证BE⊥de

Answer 1

8、证明：连接BD
∵AD∥BC，EB=AD
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC＝∠DCB
∵AB＝CD，BC＝BC
∴△ABC全等于△DCB
∴AC＝BD
∴AE＝AC
9、解：作AE⊥BC，DF⊥BC
∵梯形ABCD中 AD‖BC
∴AEFD为矩形
∵AB=DC=AD=2 BC=4
∴BE=1
∴CE＝BC-BE＝3
∴AB=2BE
∴∠BAE=30
∴∠B=90-∠BAE=90-30=60
∵AB=2 BE=1
∴AE²=AB²-BE²=3
∴AC²=AE²+CE²=3+9=12
∴AC=2√3
10、证明
∵等腰梯形ABDE
∴AB＝DE，∠ABD＝∠EDB
∵BD＝BD
∴△ABD全等于△EDB
∴∠BED＝∠BAD
∵矩形ABCD
∴∠BAD＝90
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE

Answer 2

第八题：因为BE=AD AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形，角ABC=角DCB 角DCB和角ADC互补，角ABC和角ABE互补，所以角ABE=角ADC 利用SAS可以求出三角形ABE和三角形ADC全等，所以AE=CA