高中物理问题,求高手解答!!! 20

小球以V的速度水平向右运动,当V满足什么样的条件时,小球从半圆轨道上掉下来且通过圆心?(圆的半径为R)如图:... 小球以V的速度水平向右运动,当V满足什么样的条件时,小球从半圆轨道上掉下来且通过圆心?(圆的半径为R)如图: 展开
百度网友534eba9
2012-03-30 · TA获得超过777个赞
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我的方法和3楼的差不多.你先在轨道右上方画出一个点,随便找个点就行,设这个店就是离开的点,然后标出速度方向,也就是经过此点的圆的切线,剪头指向左上方。连接此点和圆心,角度设为a,然后把此刻速度分解成竖直的v1cosa和水平的v1sina。然后你看,此刻小球具有动能和势能,势能就是R(1+sina),我想只要你画好图,然后过圆心做水平的线,和过离开点做垂直于这条线的垂线,你就能很明白的看出水平上上方的高度是Rsina了。
先用能量守恒,初能量为1/2mv^2,离开轨道时的能量为1/2mv1^2+mgR(sina+1)
然后此刻再列出两个运动学公式,一个是水平方向的:R=v1sinat
一个是竖直方向的-v1cosat+1/2gt^2=Rsina
然后把第二个式子写成t=R/v1sina的形式,把这个式子代入三式中,你就会得到一个公式:
-cotaR+gR^2/2(sina)^2v1^2=Rsina
然后把-cotaR移到右面,变成gR^2/2(sina)^2v1^2=Rsina+cotaR
然后把v1^2移到右面,把右面的移到左面,这样变成了gR^2/2(sina)^2(Rsina+Rcota)=v1^2
这就是v1的表达式,然后把这个表达式代入到第一个式子里,吧v1消掉,这样就会把v的式子求出来了
化简结果为v^2=gR^2/2Rsina(sina^2+cosa)+2gR(sina+1)
然后结果就是根号下的整个右面了。
追问
我算来算去都不知道sina和cosa这两个因式怎样消掉,三楼给的方法我也没有找到比较好的方法完整地解答,虽然说三个方程三个未知数是可以求解的,可是实际上很难算出来,或者说是算不出来的。这个题目是当时在高中物理资料《金太阳》上看到的,不记得答案了,感谢你详细的讲解。
追答
费劲死了,笨死了,我可以撞墙了。
答案我解出来了,是根号下【(2+根号下(3))gR】
我忘了分析一个圆周运动的公式了。
注意,在马上要离开轨道的时候,此刻应该是重力的分力做向心力,也就是说mgcosa=mv(2)^2/R
这样四个式子就出来了:刚才的式子可以化简成gRsina=v(2)^2
然后是两个运动学方程:
Rcosa=v(2)sinat
Rsina=-v(2)cosat+(1/2)gt^2
然后是动能定理
(1/2)mv(1)^2-(1/2)mv(2)^2=mgR+mgRsina
动能定理的简化一下为v1^2=v(2)^2+2gR+2gRsina
然后看第一个圆周运动的式子,把v2^2代入动能定理的式子就可以得到v(1)^2=2gR+3gRsina
然后我们发现这个动能定理的式子要是能把sina求出来就一切解决了
然后运动学的两个式子,把第一个式子变形成t=Rcosa/v(2)sina
把t代入第二个式子可以看到:Rsina=-Rcosa^2/sina+gR^2cosa^2/2v(2)^2sina^2
然后把v(2)^2替换成gRsina,这样式子就变成了sina=-cosa^2/sina+cosa^2/2sina^3
然后左右两边同时乘以2sina^3
2sina^4=-2cosa^2sina^2+cosa^2
把cosa^2变成1-sina
这样上边的式子就变成了2sina^4=1-sina^2-2sina^2+2sina^4
正好发现四次方的量都消掉,只有sina^2=1/3
很明显a在0到90度之内,所以只能是正值,所以sina=三分之根号三
记得动能定理的简化吗?v(1)^2=2gR+3gRsina
把sina=根号(3)/3代入得到(2+根号三)gR=v(1)^2
那么v(1)就是你要求的量就是根号下【(2+根号三)gR】
楼主,这么晚才想到,别介意啊。。。。
百度网友d87d8b0
2012-03-29 · TA获得超过1118个赞
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到最高点速度为0
那么小球就掉下来,对不对,而且刚好通过圆心
那么从最低点到最高点
是不是,动能变为0了,而重力势能增大了
根据机械能守恒
就推出1/2mv^2=2mgR
所以v=2根号(gR)
追问
小球不能可到达最高点啊,小球在中途就掉下来了啊,不然它就不可能通过圆心了
追答
我再想想~~~
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笔尖嵩鼠
2012-03-29 · TA获得超过137个赞
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1/2V0^2-1/2V^2=1/2mGh

V0sinat=R/tana

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休倚危楼
2012-03-29 · TA获得超过213个赞
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小球自由落体到球心的时间等于以速度V水平运动到球心的时间
追问
这个时间关系是如何确定的??不是很明白
追答
sorry,刚才没看到图,自己画了一个图,分析错了,嘿嘿,要是这张图的话,你可以用能量法做,就是说小球到达球上顶点的时候速度为零,这样小球就会自由落体经过球心!即:1/2*m*v2=mg*2r
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LHS966
2012-03-29 · TA获得超过941个赞
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我算了个答案,等下发过程
Sqr(gR(2+3/sqr(2)))
更多追问追答
追问
能发个求解过程就最好了
追答
我晕啊图片太扯了,算了打出来吧
设离开瞬间小球速度与竖直夹角a,速度v1
离开瞬间,小球受到支持力为0,,重力分量提供向心力:
mgsina = mv1(2)/R...............................(1)
之后做斜抛运动,初速度v1,设经时间t到达圆心,则有:
水平方向:v1sina*t = Rcosa.............................(2)
竖直方向:-v1cosa*t + 1/2gt(2) = Rsina............(3)
由(1)(2)(3)解得 a = ..................,v1 = .................
再有动能定理,小球在内壁上运动的过程有:
1/2m(v(2) - v1(2)) = mgR(1+sina).....................(4)
得v = .............
注:v(2)表示v的平方

呃结果自己算吧,我给的貌似有点问题
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