Question

已知(a的平方+b的平方)(a的平方+b的平方-8)+16=0,求a的平方+b的平方的值的解是

已知(a的平方+b的平方)(a的平方+b的平方-8)+16=0,求a的平方+b的平方的值的解是
﹙a²＋b²﹚²－8﹙a²＋b²﹚＋4²＝0
﹙a²＋b²－4﹚²＝0
a²＋b²－4＝0
a²＋b²＝4那么请问为什么﹙a²＋b²﹚²－8﹙a²＋b²﹚＋4²＝0
中﹙a²＋b²﹚为什么可以无缘无故的加一个平方呢？？？？

Answer 1

(a²＋b²)(a²＋b²-8)+16=0
(a²＋b²)[(a²＋b²)-8]+16=0将a²＋b²当作一项来做
(a²＋b²)*(a²＋b²)-8*(a²＋b²)+16=0
﹙a²＋b²﹚²－8﹙a²＋b²﹚＋4²＝0
﹙a²＋b²－4﹚²＝0
a²＋b²－4＝0

Answer 2

﹙a²＋b²﹚²－8﹙a²＋b²﹚＋4²=0，这是一个完全平方差公式，你可以把（a²＋b²﹚²看成X的平方，把4²看成是Y的平方，8﹙a²＋b²﹚看成是2XY，那么就可以得到一个完全平方式

Answer 3

先将原式展开，可以得出