Question

若xy≠0，x+y≠0,1／x＋1／y与x+y成反比，问（x+y)²与x²+y²是什么关系?

急急急，限两小时内

Answer 1

由题意知：1/x+1/y=k/(x+y) (k为常数)
(x+y)/(xy)=k/(x+y)
(x+y)²=kxy
xy=(x+y)²/k
x²+y²=(x+y)²-2xy=(x+y)²-2(x+y)²/k=(1-2/k)(x+y)²
∵1-2/k为常数，
∴x²+y²与(x+y)²成正比例关系

Answer 2

解：由题意知：1/x+1/y=k/(x+y) (k为常数，k不等于0)
(x+y)/(xy)=k/(x+y)
(x+y)²=kxy
xy=(x+y)²/k
x²+y²=(x+y)²-2xy=(x+y)²-2(x+y)²/k=(1-2/k)(x+y)²
1-2/k为常数，当k小于2时
(x+y)²与x²+y²成正比例关系。
当k大于2时，不合题意。