Question

如图，DB、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，垂足为F，AG垂直CE，垂足为G。

求证：FG＝二分之一（AB＋CB＋AC）。
叽叽叽叽叽叽急急急急急叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽叽，做的好追加！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：
延长AF，交CB的延长线于点M，延长AG，交BC的延长线于点N
∵∠BFM-∠BFA=90°，∠MBF=∠ABF，BF=BF
∴△ABF≌△MBF
∴AF=FM，BM=BA
同理可得AG=NG，AC=CN
∴MN是△AMN的中位线
∴FG=1/2MN=1/2(MB+BC+CN)=1/2(AB+BC+CA)

追问

全等的另一个条件。。。。。

追答

∵∠BFM=∠BFA=90°，∠MBF=∠ABF，BF=BF
ASA

Answer 2

证明：
延长AF，交CB的延长线于点M，延长AG，交BC的延长线于点N
∵∠BFM-∠BFA=90°，∠MBF=∠ABF，BF=BF
∴△ABF≌△MBF
∴AF=FM，BM=BA
同理可得AG=NG，AC=CN
∴MN是△AMN的中位线
∴FG=1/2MN=1/2(MB+BC+CN)=1/2(AB+BC+CA)追问全等的另一个条件。。。。。回答∵∠BFM=∠BFA=90°，∠MBF=∠ABF，BF=BF
ASA

Answer 3