高中数学立体几何题目

P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图)若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角... P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图)

若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
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wayn1bz
2012-03-30 · TA获得超过533个赞
知道小有建树答主
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从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离。若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角。
从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b;由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形CcbB为正方形。因为PCc也为直角三角形(AC垂直于Po和oc,所以AC垂直于Pc),边长为sqrt(24*24-360)=6√6(这一步很关键),正方形的对角线Co为12√3,因此Po距离为12.继而求得夹角为60度。
星尘h
2012-03-29
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P到α的距离明显为6√10.
而P到AC的距离为6√10,PC=24,即cosα=6√10÷24=√10/4
∴α=arccos√10/4
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2012-03-29 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边,so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离,PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离,然后··
``````等等
好久没算了,不知对不对···
这位仁兄“ 旷野游云 ”是对滴··
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旷野游云
2012-03-29 · TA获得超过264个赞
知道小有建树答主
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提示 P在a面内的射影在角ACB的平分线上,然后用空间余弦定理求出PC与面所成角
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小玖玖Po
2012-03-29
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6√10是什么意思
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