Question

高中数学立体几何题目

P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图)

若PC=24，P到AC，BC的距离都是6√10，求P到α的距离及PC和α所成角

Answer 1

从P做a平面的投影定为o，则Po为所求距离。若Po求得，则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角。
从O分别作AC、BC的垂线，垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度，不难验证四边形CcbB为正方形。因为PCc也为直角三角形（AC垂直于Po和oc，所以AC垂直于Pc），边长为sqrt（24*24-360）=6√6（这一步很关键），正方形的对角线Co为12√3，因此Po距离为12.继而求得夹角为60度。

Answer 2

P到α的距离明显为6√10.
而P到AC的距离为6√10，PC=24，即cosα=6√10÷24=√10/4
∴α=arccos√10/4

Answer 3

A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边，so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离，PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离，然后··
``````等等
好久没算了，不知对不对···
这位仁兄“ 旷野游云 ”是对滴··

Answer 4

提示 P在a面内的射影在角ACB的平分线上，然后用空间余弦定理求出PC与面所成角

Answer 5

6√10是什么意思