Question

如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F使FB=3BC.三角形ABC面积是1，

求三角形DEF的面积？

Answer 1

解：连结BE，CD，
因为。 DA=AB，
所以。 三角形ACD的面积=三角形ABC的面积=1， 三角形BCD的面积=2倍三角形ABC的面积=2，（同高的两个三角形面积的比等于底的比）
因为。 EA=2AC，
所以。 三角形CDE的面积=3倍三角形ACD的面积=3，（同理）
三角形BCE的面积=3倍三角形ABC的面积=3，（同理）
因为 FB=3BC，
所以 三角形CEF的面积=4倍三角形BCE的面积=12，（同理）
三角形CDF的面积=4倍三角形BCD的面积=8， （同理）
所以 三角形DEF的面积=三角形CDE的面积+三角形CEF的面积
--三角形CDF的面积
=3+12--8
=7。

Answer 2

7