在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
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因为数列{an}为等比数列，a1＝1/4，q＝1/4
所以，an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为，bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为，b(n+1)-bn=3
所以，bn为等差数列
因为，数列{cn}满足cn=an·bn
所以，cn=（3n-2）×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得（错位相减法）:
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n －(3n-2)(1/4)^(n+1) （中间用等比数列求和）
＝1/4 +1-(1/4)^n－(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以，Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3
所以，an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为，bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为，b(n+1)-bn=3
所以，bn为等差数列
因为，数列{cn}满足cn=an·bn
所以，cn=（3n-2）×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得（错位相减法）:
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n －(3n-2)(1/4)^(n+1) （中间用等比数列求和）
＝1/4 +1-(1/4)^n－(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以，Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3
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