Question

求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做。今晚在线等！

Answer 1

抱歉，不知道你的年级，同余符号就不写了
n^2006
= (n+1 -1)^2006
展开除了1项 1^2006不能被n+1整除外，其他项都含有n+1的因子。
所以 n+1 除 n^2006 的余数是1^2006 = 1
所以 n+1 除 n^2006+2006 的余数 要和 n+1除2007的余数一样。都为0（因为整除）
所以n+1 只要是2007的因子就行了
2007分解成 3*3*223
所以n+1可以为 3,9,667,2007
所以n = 2,8,666,2006 4个情况。

追问

写吧，我们正学奥数，老师就在讲同余，他自己出了一张卷子，要求全部用同余做。写出来。我看得懂。谢谢。我初二

追答

n^2006 = (n+1 -1)^2006
二项式展开 = (n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006
n^2006 mod (n+1)
= [(n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006] mod (n+1)
=1^2006 mod (n+1)
=1 mod (n+1)
所以n^2006+2006 mod (n+1) = 1+2006 mod (n+1) = 2007 mod (n+1) = 0
2007 mod (n+1) = 0
2007分解成 3*3*223
所以n+1可以为 3,9,667,2007
所以n = 2,8,666,2006 4个情况。 (0不是正整数舍去)

Answer 2

题目OK?

追问

求使n+1能整除n的2006次方+2006的正整数n的值。不好打，省略了。抱歉。