Question

向量AC+向量BC等于

Answer 1

解：设向量AC＝向量a, 向量CB＝向量b,
D为BC的中点，向量CD=1/2向量b，
E为AC的中点，向量CE=-1/2向量a，向量AE=1/2向量a
A、F、D三点共线，向量AF=m向量AD
B、F、E三点共线，向量BF=n向量BE
在三角形ADC中，向量AD=向量AC+向量CD=向量a+1/2向量b
在三角形BEC中，向量BE=向量BC+向量CE=-向量b-1/2向量a
向量AF=m(向量a+1/2向量b)
向量BF=n(-向量b-1/2向量a)
向量FE＝向量BE-向量BF=-向量b-1/2向量a- n(-向量b-1/2向量a)
=(n-1) 向量b+1/2(n-1) 向量a
在三角形AEF中，向量FE＝向量AE-向量AF=1/2向量a- m(向量a+1/2向量b)
=- 1/2 m向量b+(1/2- m)向量a
n-1=-1/2m 且 1/2(n-1)=1/2-m解得m=2/3,n=2/3
向量AF: 向量FD=2.故AF:FD的值为2.

Answer 2

将向量BC延长至D，使向量CD=向量BC，则向量AD=向量AC+向量BC.

Answer 3

!

Answer 4

向量AB