Question

初中奥数题及答案

如图在锐角三角形△ABC中，：∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则结论DE+CD＝BC正确吗？为什么？

Answer 1

根据题目：BD⊥AC；CE⊥AB，在Rt△BCD中，F为BC的中点，因此有：
DF=BF=CF=1/2BC （斜边上的中线等于斜边的一边）
因此△CDF为等腰三角形，因此：∠C=∠CDF；
同理有：△BCE为Rt△，则：EF=BF=CF=1/2BC；
∠B=∠BEF；
因此：∠BEF+∠FDC=∠B+∠C=120°；
在四边形AEFD中；∠AEF+∠ADF=360°-∠BEF+∠FDC=240°；
根据四边形内角和360°，有：∠EFD=360°-∠A-∠AEF-∠ADF=60°。
所以三角形DEF是等边三角形，

因为BC=2DF=2DE
假如，DE+CD=BC
那么CD=DE=DF=BC/2
则角ACB=60度

而已知中没有这个条件，也无法求证。
所以这个结论是错误的

但愿对你有帮助！！

Answer 2

是这个图画丑了 不准确 我来解
，：∠BAC=60° CE垂直于BA 所以∠CEA=90° ∠BEC=90° 即∠ACE=30°
BD垂直于AC 所以∠BDC=90° 根据∠ACE=30° 可知∠DBC=30° 所以∠ACB=60°
从上可知三角形ABC是等边三角形 等边三角形每条边的高也就是中点线
所以CD=CF 因为是等边三角形 所以 E D分别平分BA和CA 所以AE=DA 又因为∠BAC=60° 可得知三角形EAD也为等边三角形 所以DE=AD=CD
结论 DE+CD=BC成立的 只是这个图画得纠结了 我算了很久 应该是正确的 如果不慎出错请别怪我 谢谢

Answer 3

不正确，只有△ABC为等边三角形，DE+CD=BC才成立，题中只说其为锐角三角形，∠BAC为60°，并未说其为等边三角形