Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果...

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为×(×大于等于10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48×(单位，元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

Answer 1

每平米的购地费用为：
21600000÷2000x=10800/x (元)
所以每平米的综合费用为：
560+48x+10800/x≥560+2√(48x*10800/x)
即：560+48x+10800/x≥560+1440=2000
当且仅当48x=10800/x 时有最小值，此时x=15
所以可得：了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。

Answer 2

设应建X层
f(X)=21600000/(2000X)+(560+48x),( x>=10)
f(x)=10800/x+48x+560>=2根号(10800/x*48x)+560=2000
当10800/x=48x,即X=15时，F(X)最小
答:该楼房应建为15层