Question

如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小

要有过程哦

Answer 1

ABCD为四边形，
∴∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠BAD+∠BCD=280°
∴ABCE构成新的四边形，因为AE和CE为∠A和∠C角平分线
∴∠BAE+∠BCD=280/2=140°
∵∠ABC=30°
∴∠AEC=360-140-30=190
同理，ADCE也构成新四边形，可证∠AEC=360-140-50=170
两个∠AEC为补角，取小于180°的值，可得角AEC=170°

Answer 2

设AE与CD的交点为O，CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA（对顶角）
∴∠B+∠ECB=∠AEC+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC（对顶角）
∴∠D+∠DAE=∠AEC+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠AEC+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵: AE是∠BAD的平分线，CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB
∠ECB =∠ECD
∴∠B +∠D =2∠AEC
∴∠AEC=1/2(∠B +∠D)
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠AEC=40°

Answer 3

设AE与CD的交点为O，CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA（对顶角）
∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC（对顶角）
∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠E+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵: AE是∠BAD的平分线，CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB
∠ECB =∠ECD
∴∠B +∠D =2∠E
∴∠E=1/2(∠B +∠D)
∵,∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠E=40°
http://wenwen.soso.com/z/q282573616.htm

Answer 4

170度