Question

二重积分（求详解）

∫∫De^(x+y)dσ,其中D是由x的绝对值+y的绝对值<=1所确定的区域
书上答案是1/6*(1-2/e)

Answer 1

解：原式=∫<-1,0>dx∫<-1-x,1+x>e^(x+y)dy+∫<0,1>dx∫<x-1,1-x>e^(x+y)dy
=∫<-1,0>[e^(2x+1)-1/e]dx+∫<0,1>[e-e^(2x-1)]dx
=(e/2-1/(2e)-1/e)+(e-e/2+1/(2e))
=e-1/e

Answer 2

原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)e^(x+y)dy
=∫(-1,1)e^(x+1)-e^(x-1)dx
=e^(x+1)-e^(x-1)|(-1,1)
=e^2-1-1+e^(-2)
=e^2+e^(-2)-2