Question

a+ b为什么大于等于2√ab？

Answer 1

这个问题涉及到数学中的不等式关系。我们来解释一下为什么"a + b"大于等于"2√ab"。

1. 定义来源和讲解：

首先，我们可以通过平方不等式来解释这个关系。对于任意的实数a和b，根据平方不等式，有：

(a - b)² ≥ 0

根据平方不等式的性质，我们可以展开(a - b)²：

a² - 2ab + b² ≥ 0

2. 知识点运用：

现在我们可以对不等式进行变形，通过移动项的位置来推导出"a + b"大于等于"2√ab"这个关系。

首先，我们将2ab移到不等式的右边：

a² + 2ab + b² ≥ 4ab

然后，我们在两边同时开方，得到：

√(a² + 2ab + b²) ≥ √(4ab)

继续简化：

√(a + b)² ≥ 2√ab

由于根号下的平方数是正数，我们可以去掉根号内的平方符号：

a + b ≥ 2√ab

这就是为什么"a + b"大于等于"2√ab"。

3. 知识点例题讲解：

问题：如果a = 4，b = 9，那么a + b是否大于等于2√ab？

解答：代入a和b的值，我们有：

4 + 9 = 13

2√(4 × 9) = 2√36 = 2 × 6 = 12

因此，13大于等于12，所以a + b大于等于2√ab成立。

这个例题验证了不等式关系"a + b"大于等于"2√ab"在特定的数值情况下的正确性。