Question

如何用短除法求最小公倍数？

Answer 1

用短除法求最小公倍数的方法步骤如下：

第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商。

第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商。

第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止。

第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个被除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止。

基本方法：

公约数和公倍数：

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算公倍数数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

（公约数：亦称“公因数”。是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。）