什么是函数? 40
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函数就是包含在有关联的盒子里,这意思吗?数理化好多术语文邹邹恶心,与汉语含义差去甚远,解释起来又风马不相及。中国的专家恶心不?昏庸不?y是x变化后的结果,一始一终,一头一尾,一追一逃,用“终”来表达y足够了。终就是x在变化过程中某一时刻的值。什么函数,难听要死!
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什么是函数?我的回答是y=kx.请问朋友,这样回答对吗?
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函数这个定义看谁问这个问题了。既然在问什么是函数我估计你还没有学过函数,还是初中生吧。
初中阶段,函数的定义为:有两个互相关联的变量x,y,y的值随x的值改变而改变,并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应,那么y就叫做x的函数,x叫自变量。
定义里面注意两个关键词:确定 唯一
随着你的深入学习,会有更加严格,严密的函数定义。
高中阶段,会给出函数的集合定义,会把函数定义会数集上的一种映射。这里面和初中阶段的不同在于 函数是建立在非空数集上的映射,当然也要注意两个关键词 确定和唯一 。
而什么是映射,简单的说就是一种对应关系。
到了大学,你会学到任何一种映射都可以看做函数
并且函数不止是两个变量之间的关系。也就是还有多元函数。
初中阶段,函数的定义为:有两个互相关联的变量x,y,y的值随x的值改变而改变,并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应,那么y就叫做x的函数,x叫自变量。
定义里面注意两个关键词:确定 唯一
随着你的深入学习,会有更加严格,严密的函数定义。
高中阶段,会给出函数的集合定义,会把函数定义会数集上的一种映射。这里面和初中阶段的不同在于 函数是建立在非空数集上的映射,当然也要注意两个关键词 确定和唯一 。
而什么是映射,简单的说就是一种对应关系。
到了大学,你会学到任何一种映射都可以看做函数
并且函数不止是两个变量之间的关系。也就是还有多元函数。
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一般地,在一个变化过程中,rh如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
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函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是自变量,它是法则所施加的对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g’(x),F’(x),G’(x)等符号来表示。
对函数概念的理解函数的两个定义本质是一致的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样,就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是自变量,它是法则所施加的对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g’(x),F’(x),G’(x)等符号来表示。
对函数概念的理解函数的两个定义本质是一致的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样,就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
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